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屏蔽骚扰短信是一个常见的问题，对于以1069开头的骚扰短信，可以采取以下策略进行屏蔽。
1、举报投诉：大多数运营商都提供了举报骚扰短信的功能，在接收到骚扰短信后，可以长按该短信，然后选择“举报”或“投诉”选项进行举报，也可以向国家反诈中心或相关机构进行投诉。
2、回复特定关键词：部分骚扰短信提供回复特定关键词以屏蔽后续短信的功能，可以尝试回复如“停止”、“退订”等关键词，看是否能够屏蔽这些短信。
3、过滤设置：手机通常都提供了短信过滤功能，可以进入手机的设置，找到短信或信息设置，开启拦截功能，并设置拦截规则，例如拦截陌生号码或关键字匹配等。
4、号码屏蔽：如果知道骚扰短信的号码，可以直接将该号码添加到手机的黑名单中，以后该号码发来的短信就会被自动屏蔽。
5、软件拦截：还可以考虑下载和使用专门的短信拦截软件，这些软件通常具有更强大的拦截功能，可以根据个人需求进行定制。
6、避免泄露个人信息：注意避免在不必要的场合泄露个人信息，如注册一些不明来源的网站或参与一些可能泄露信息的活动，这可能会引发骚扰短信。
如果以上方法仍然无法解决问题，建议咨询手机运营商寻求帮助，也要提高警惕，谨防电信诈骗。